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Abschnitte: Mathe

Prismenvolumen. Problemlösung

Geometrie ist das mächtigste Werkzeug zur Verfeinerung unserer geistigen Fähigkeiten und gibt uns die Möglichkeit, richtig zu denken und zu argumentieren.

Unterrichtsziel:

  • das Lösen von Problemen zu lehren, das Volumen der Prismen zu berechnen, die den Schülern zur Verfügung stehenden Informationen über das Prisma und seine Elemente zu verallgemeinern und zu systematisieren, um die Fähigkeit zu bilden, Probleme mit erhöhter Komplexität zu lösen,
  • Entwicklung des logischen Denkens, der Fähigkeit zum selbständigen Arbeiten, der Fähigkeit zur gegenseitigen Kontrolle und Selbstkontrolle, der Fähigkeit zum Sprechen und Zuhören,
  • eine Gewohnheit der Festanstellung, einige nützliche Geschäfte, die Entwicklung der Reaktionsfähigkeit, Fleiß und Genauigkeit zu entwickeln.

Unterrichtsart: eine Lektion in der Anwendung von Wissen und Fähigkeiten.

Ausstattung Steuerkarten, Medienprojektor, Präsentation „Lektion. Prism Volume “, Computer.

  • Organisatorischer Moment (2 Min.) Zweck: Motivbildung, Wunsch, im Unterricht zu arbeiten.
  • Theoretisches Aufwärmen (5-6 Min.).

    Zweck: die Wiederholung der notwendigen theoretischen Informationen zum Thema, die Entwicklung der Sprech- und Hörfähigkeiten. Die Arbeit findet mündlich in stationären Paaren statt (gemeinsame Arbeit von Schülern, die am selben Schreibtisch sitzen, jeder hat die Möglichkeit zu sprechen, zu antworten, zu prüfen, zu bewerten). 1.

    Unter Verwendung von Abbildung 2, 3, 4, 5, Name:

    • Seitenrippen eines Prismas (Abb. 2).
    • Die Mantelfläche des Prismas (Abb. 2, Abb. 5).
    • Die Höhe des Prismas (Abb. 3, Abb. 4).
    • Direktes Prisma (Abb. 2,3,4).
    • Schrägprisma (Abb. 5).
    • Das richtige Prisma (Abb. 2, Abb. 3).
    • Der diagonale Schnitt des Prismas (Abb. 2).
    • Diagonale eines Prismas (Abb. 2).
    • Senkrechter Schnitt eines Prismas (ri3, Abb. 4).
    • Die Oberfläche des Prismas.
    • Die Gesamtfläche des Prismas.
    • Prismenvolumen.

        HOME CHECK (8 min)

      Tauschen Sie die Notizbücher aus, überprüfen Sie die Lösung auf den Folien und markieren Sie sie (markieren Sie 10, wenn die Aufgabe abgeschlossen ist).

      Mache eine Aufgabe nach der Zeichnung und löse sie. Der Student verteidigt seine Aufgabe an der Tafel. Abbildung 6 und Abbildung 7.

      Kapitel 2, §3
      Aufgabe 2. Die Längen aller Kanten eines regelmäßigen Dreiecksprismas sind gleich. Berechnen Sie das Volumen eines Prismas, wenn seine Oberfläche cm 2 beträgt (Abb. 8).

      Kapitel 2, §3
      Aufgabe 5. Die Basis des Direktprismas ABCA 1B 1C1 ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC (Winkel ABC = 90 °), AB = 4 cm. Berechnen Sie das Volumen des Prismas, wenn der Radius des in der Nähe des ABC-Dreiecks beschriebenen Kreises 2,5 cm und die Höhe des Prismas 10 cm beträgt. (Abb. 9).

      Kapitel 2, §3
      Aufgabe 29. Die Länge der Grundseite des regulären viereckigen Prismas beträgt 3 cm. Die Diagonale des Prismas bildet mit der Ebene der Seitenfläche einen Winkel von 30 °. Berechnen Sie das Volumen des Prismas (Abb. 10).

      Zusammenarbeit des Lehrers mit der Klasse (2-3min.).

      Zweck: Zusammenfassen der Ergebnisse des theoretischen Aufwärmens (die Schüler geben sich gegenseitig die Note), Erarbeiten von Lösungsmöglichkeiten für Probleme zu diesem Thema.

    1. PHYSISCHE MINUTE (3 min)
    2. AUFGABENLÖSUNG (10 min)

      In dieser Phase organisiert der Lehrer die Frontalarbeit der Wiederholungsmethoden zur Lösung planimetrischer Probleme und planimetrischer Formeln. Die Klasse ist in zwei Gruppen unterteilt, einige lösen Probleme, andere arbeiten am Computer. Dann ändere. Die Schüler werden aufgefordert, alles zu lösen (Nr. 8 (mündlich), Nr. 9 (mündlich). Nachdem sie in Gruppen eingeteilt sind und zur Lösung der Probleme Nr. 14, Nr. 30, Nr. 32 übergehen.

      Kapitel 2, §3, Seiten 66-67

      Aufgabe 8. Alle Kanten eines regelmäßigen Dreiecksprismas sind gleich. Ermitteln Sie das Prismenvolumen, wenn die Querschnittsfläche der Ebene, die durch die Kante der unteren Basis und die Mitte der Seite der oberen Basis verläuft, cm beträgt (Abb. 11).

      Kapitel 2, §3, Seiten 66-67
      Aufgabe 9. Die Basis des direkten Prismas ist ein Quadrat, und seine Seitenrippen sind doppelt so groß wie die Seite der Basis. Berechnen Sie das Volumen des Prismas, wenn der Radius des Kreises, der in der Nähe des Abschnitts des Prismas durch eine Ebene beschrieben wird, die durch die Basis und die Mitte der gegenüberliegenden Seitenrippe verläuft, gleich ist (Abb. 12).

      Kapitel 2, §3, Seiten 66-67
      Aufgabe 14Die Basis eines direkten Prismas ist eine Raute, deren Diagonale ihrer Seite entspricht. Berechnen Sie den Umfang des Abschnitts mit einer Ebene, die durch die große Diagonale der unteren Basis verläuft, wenn das Volumen des Prismas allen Seitenflächen des Quadrats entspricht (Abb. 13).

      Kapitel 2, §3, Seiten 66-67
      Aufgabe 30.ABCA1In1Mit1 –– Ein regelmäßiges Dreiecksprisma, dessen Kanten alle gleich sind, zeigt ungefähr in die Mitte der Explosivstoffkante1. Berechnen Sie den Radius eines im Prismenabschnitt der AOS-Ebene eingeschriebenen Kreises, wenn das Prismenvolumen gleich ist (Abb. 14).

      Kapitel 2, §3, Seiten 66-67
      Aufgabe 32Beim richtigen Vierkohlenprisma ist die Summe der Grundflächen gleich der Fläche der Seitenfläche. Berechnen Sie das Volumen des Prismas, wenn der Durchmesser des Kreises in der Nähe des Abschnitts des Prismas durch eine Ebene, die durch zwei Scheitelpunkte der unteren Basis und den gegenüberliegenden Scheitelpunkt der oberen Basis verläuft, 6 cm beträgt (Abb. 15).

      Bei der Lösung von Problemen vergleichen die Schüler ihre Antworten mit denen des Lehrers. Dies ist ein Beispiel für die Lösung eines Problems mit detaillierten Kommentaren ... Einzelarbeit eines Lehrers mit „starken“ Schülern (10 Min.).

      Studierende arbeiten selbständig an einem Computertest

      1. Die Grundseite des regulären Dreiecksprismas ist gleich und die Höhe beträgt 5. Finden Sie das Volumen des Prismas.

      1) 15 2)45 3) 10 4) 12 5)18

      2. Wählen Sie die richtige Anweisung.

      1)Das Volumen eines direkten Prismas, dessen Basis ein rechteckiges Dreieck ist, entspricht dem Produkt der Grundfläche in der Höhe.

      2) Das Volumen eines regulären Dreiecksprismas berechnet sich nach der Formel V = 0,25a 2 h - wobei a die Seite der Basis ist, h die Höhe des Prismas ist.

      3)Das Volumen eines direkten Prismas entspricht der Hälfte der Höhe der Grundfläche.

      4)Das Volumen eines regelmäßigen viereckigen Prismas wird durch die Formel V = a 2 h berechnet, wobei a die Seite der Basis ist, h die Höhe des Prismas ist.

      5)Das Volumen eines regulären hexagonalen Prismas wird nach der Formel V = 1,5 a 2 h berechnet, wobei a die Seite der Basis und h die Höhe des Prismas ist.

      3. Die Seite der Basis des regulären Dreiecksprismas ist gleich. Eine Ebene wird durch die Seite der unteren Basis und die gegenüberliegende Oberseite der oberen Basis gezogen, die in einem Winkel von 45 ° zur Basis verläuft. Finden Sie das Volumen des Prismas.

      1) 9 2)9 3) 4,5 4) 2,25 5)1,125

      4. Die Basis des direkten Prismas ist eine Raute, deren Seite 13 ist, und eine der Diogonal-24. Ermitteln Sie das Prismenvolumen, wenn die Diagonale der Seitenfläche 14 beträgt.

      1) 720 2) 360 3) 180 4) 540 5)60

      5. Ermitteln Sie das Volumen des richtigen Sechskantprismas, wobei die Grundfläche 2 und die Höhe gleich sind.

      1) 18 2) 36 3) 9 4) 18 5)6

      Der Lehrer an der Tafel arbeitet mit „starken“ Schülern, um die folgenden Probleme zu lösen. Aufgaben werden mit Folien kommentiert.

      Zusammenfassend eine Kontrollkarte ausfüllen. (3 min). Reflexion (Abb. 16)

    3. . Hausaufgaben. Seite 67-69, Nr. 12, Nr. 15, Nr. 31
    4. . ANHÄNGE ( Kontrollkarten)

    Eingabe von Daten in einen Taschenrechner zur Berechnung des Volumens eines Prismas

    Sie können Zahlen oder Brüche in den Online-Rechner eingeben. Lesen Sie mehr in den Regeln für die Eingabe von Zahlen.

    N.B. Im Online-Rechner können Sie die Werte in derselben Maßeinheit verwenden!

    Wenn Sie Schwierigkeiten haben, Einheiten umzurechnen, verwenden Sie die Einheit für Abstand und Länge, die Einheit für Flächenumrechner und die Einheit für Volumenumrechner.

    Die Formel zur Berechnung des Volumens der Box

    Prismenvolumen gleich dem Produkt der Grundfläche in der Höhe.


    wobei V das Volumen des Prismas ist,
    So - die Grundfläche des Prismas,
    h ist die Höhe des Prismas

    Sie können Zahlen oder Brüche eingeben (-2,4, 5/7 ,.). Lesen Sie mehr in den Regeln für die Eingabe von Zahlen.

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    Ich heiße Dovzhik Mikhail Viktorovich. Ich bin der Eigentümer und Autor dieser Website, habe das gesamte theoretische Material geschrieben und auch Online-Übungen und Taschenrechner entwickelt, mit denen Sie Mathematik studieren können.

    Sehen Sie sich das Video an: Exakt richtige Kettenlänge berechnen - Online Rechner - Fahrrad, Bike, Rad (Juni 2022).

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