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Wie werde ich Mathematiker?

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Valery Chemekov, Ph.D. Psychol. Sciences, Partner der Firma "Best Personnel", Moskau

Es gibt einen berühmten Witz über die Universität, in dem Mathematiker als stille Wesen beschrieben werden, die nur mit Papier, Bleistiften und Radiergummis arbeiten. Oder hier ist ein beliebtes Foto eines Wissenschaftlers an einer Tafel, alle mit mathematischen Formeln bedeckt. Dies sind übliche Assoziationen zum Mathematikberuf. Aber womit soll man die mathematische Praxis vergleichen? Dies ist nicht nur ein Schullehrer oder ein Hochschullehrer für Mathematik ...

Wie sind Mathematiker?

Man hört oft, dass Mathematik die Mutter aller Wissenschaften ist. Und auch die Sprachwissenschaft? Ja Und Chemie? Ja und Chemie. Und Psychologie? Ja, das Hauptfach, das für Einführungspunkte zählt, ist Mathematik. Verwenden Linguisten und Psychologen Mathematik? Nicht alle und nicht immer, aber öfter nie. Was für eine Art "Mutter aller Wissenschaften" ist sie?

Wikipedia berichtet, dass Mathematik die Wissenschaft von Strukturen, Ordnung und Beziehungen ist, die historisch auf den Operationen des Zählens, Messens und Beschreibens der Form von Objekten basiert.

In der Wissenschaft geht es also nicht um Zahlen, sondern um etwas immer Abstrakteres: um Strukturen, Ordnung und Beziehungen. Mit der Sprache der Formeln schafft die Mathematik ein universelles Werkzeug zur Beschreibung von Phänomenen und Objekten sowie zur Kommunikation anderer Wissenschaften untereinander. Durch die Beschreibung von Phänomenen in einer einzigen strengen Sprache schafft die Mathematik die Grundlage für den Vergleich von Phänomenen und die Aufdeckung der allgemeinen Naturgesetze.

Mathematik ist also theoretisch und angewendet.

Theoretische Mathematiker, die mit „Bleistiften und Radiergummis“ arbeiten, befassen sich mit eher abstrakten Problemen, und die Ergebnisse ihrer Arbeit erleichtern das Verständnis der Weltordnung und dienen als Korrekturen bekannter Theorien auf dem Gebiet der theoretischen Physik, Chemie und Biologie sowie in vielen naturwissenschaftlichen und humanitären Wissenschaften.

Angewandte Mathematiker arbeiten meist im Bereich Ingenieurwesen und Informationstechnologie, lösen Entwurfsprobleme, modellieren das Verhalten angewandter Systeme, Geräte und Produktionsprozesse und legen die Funktionsprinzipien von Hardware- und Software-Computersystemen fest. Für die Geisteswissenschaften bieten sie eine Möglichkeit zur Analyse von „Fuzzy-Mengen“, die soziale Daten sind: eine Reihe von qualitativen Schätzungen, semantischen Feldern, Ergebnissen von Umfragen und Tests, Wirtschaftsmodellen.

Der Mathematiker, der sich auf Topologie und Geometrie spezialisiert hat, erstellt Algorithmen zum Erstellen eines 3D-Modells eines komplexen Objekts und zum Drucken auf einem 3D-Drucker. Er übernimmt häufig die Aufgabe, ein Programm zu erstellen, das diese Algorithmen implementiert, um diese Vorgänge auf einem Computerbildschirm zu visualisieren.

Hier ist ein Beispiel für die Arbeit von Mathematikern, die ein ähnliches Programm erstellt haben. Vor einigen Jahren sagte einer der Leiter der Raumfahrtabteilung, dass bei der Digitalisierung der Projektdokumentation unserer berühmten Rakete, die seit vielen Jahren in Serie hergestellt wurde, etwa 400 Änderungen und Klarstellungen an Design und Technologie ihrer Herstellung vorgenommen wurden. Möglich wurde dies durch die Arbeit von Mathematikern, die ein auf Berechnungs- und Modellierungsmethoden basierendes Konstruktionsprogramm erstellten.

Bisher wurde dies manuell durchgeführt. Gustave Eiffel - der Schöpfer des Eiffelturms - ließ Dutzende von Mathematikern die Strukturfestigkeit, das Metallvolumen, das Gewicht von Teilen usw. berechnen. In der Luftfahrt arbeiteten ganze Werkstätten von "langlebigen" Physikern, Chemikern und Mathematikern daran, die Eigenschaften von Geräten zu bestimmen, die den gegebenen Anforderungen genügen . Die Rolle der Mathematiker besteht darin, Modelle und Algorithmen zur Berechnung der Stärke und des Gewichts einer Struktur zu erstellen. Wenn diese Produktparameter die berechneten Grenzen überschreiten, müssen Physiker und Chemiker nach neuen Materialien suchen, die den Anforderungen der Mathematiker entsprechen.

Und heute findet die größte Zahl von Mathematikern Arbeit auf dem Gebiet der Informatik und Programmierung. Sie schaffen universelle Mittel zur Informationsverarbeitung, zur Berechnung von Daten und zur Gestaltung von Technologien.

Wie werde ich Mathematiker?

Man geht davon aus, dass man, um Mathematiker zu werden, besondere mathematische Fähigkeiten benötigt. Dies hat eine objektive Grundlage.

Aber oft wird eine gute Mathematikerin zu einer Person, die sie liebt und versteht und alle ihre Merkmale akzeptiert: Arbeiten mit abstrakten Begriffen und Darstellungen, symbolische Darstellung von Entitäten, Konventionalität, Axiomatizität und andere. Vielleicht wird ein solcher Spezialist das nächste unlösbare Theorem jahrhundertelang nicht lösen, aber er wird anderen beibringen, wie man in angewandten Bereichen arbeitet.

In beiden Fällen sollte das Studium an einer mathematischen Universität jedoch die Barriere überwinden - für die Prüfung in Mathematik die richtige Punktzahl erzielen. In der Regel bereiten einige Universitäten theoretische Mathematiker vor, und nur wenige träumen davon, ihr Leben mit der Theorie zu verbinden. Angewandte Mathematiker absolvieren jedoch zahlreiche Hochschulen in verschiedenen Bereichen: Informatik, Transportwesen, Metallurgie und Bauwesen. Hier einige Beispiele:

  1. Moskauer Staatliche Universität M.V. Lomonosov:
    • Fakultät für Mechanik und Mathematik (Mathematik, Mechanik, Mathematik mit Schwerpunkt Wirtschaftswissenschaften)
    • Fakultät für Computermathematik und Kybernetik (Grundlagen der Informatik und Informationstechnik, Angewandte Mathematik und Informatik)
  2. Nationale Forschungsuniversität Hochschule für Wirtschaft:
    • Fakultät für Informatik (Angewandte Mathematik und Informatik)
    • Fakultät für Mathematik (Mathematik)
    • Moskauer Institut für Elektronik und Mathematik A.N. Tikhonova (Angewandte Mathematik)
  3. Moskauer Institut für Physik und Technologie (Staatliche Universität):
    • Mathematik und Informatik
    • Mathematik und Physik
  4. Nationale Forschungsnuklearuniversität MEPhI:
    • Angewandte Mathematik und Physik
    • Angewandte Mathematik und Informatik
  5. Polytechnische Universität St. Petersburg, Peter der Große:
    • Institut für Informatik und Technologie (Mathematische Unterstützung und Verwaltung von Informationssystemen)
    • Institut für Angewandte Mathematik und Mechanik (Angewandte Mathematik und Informatik, Mathematik und Informatik, Angewandte Mathematik und Physik, Mechanik und mathematische Modellierung)

Welche Qualitäten müssen vorhanden sein, um in diesem Beruf erfolgreich zu sein?

Da die Mathematik mit abstrakten Begriffen und Zeichen arbeitet, um abstrakte Konstruktionen zu konstruieren, ist die erste wichtige Eigenschaft der Mathematik das abstrakte Denken und die Fähigkeit, mit Ideen zu arbeiten, die in der materiellen Welt nicht vertreten sind. Wie können Sie sich zum Beispiel einen fünfdimensionalen Raum oder imaginäre Zahlen vorstellen? Wenn Sie denken, dass dies unmöglich ist, ist Mathematik höchstwahrscheinlich nichts für Sie. Wenn Sie diese Ideen faszinieren, können Sie Erfolg haben.

Die zweite wichtige Eigenschaft ist die gute geistige Leistungsfähigkeit. Nicht unbedingt groß oder brillant, nämlich gute. Was bedeutet das? Erstens die Disziplin des Denkens, die Strenge des Denkens, basierend auf Logik. Zweitens die Fähigkeit, das Problem in Teile zu zerlegen. Drittens die Fähigkeit, sich in jedem Teil eines Problems "zu vertiefen", um nach neuen Eigenschaften zu suchen. Viertens ein gutes Gedächtnis, um die Ergebnisse jeder dieser Denkstufen im Kopf zu behalten.

Die dritte Eigenschaft ist die Fähigkeit, allgemeine Schlussfolgerungen zu ziehen. Auf diese Weise werden Entdeckungen gemacht - durch eine Verallgemeinerung von manchmal nicht verwandten Phänomenen.

Die vierte Qualität ist räumliches Denken. Der Mathematiker-Topograf oder Geometer soll eine dreidimensionale Figur, einen gekrümmten Raum, ein Objekt mit der Eigenschaft der "Verbundenheit" darstellen.

Wie ist eine Karriere in diesem Beruf aufgebaut?

Die Karriere der "reinen Mathematik" ist wissenschaftlich. Er kann ein Doktor der Wissenschaften werden, oder er kann ein ungelöstes Problem lösen und Ruhm erlangen, ohne wissenschaftliche Insignien. Zum Beispiel ist Grigory Perelman, ein Mathematiker, der die Poincare-Vermutung bewiesen hat, „nur“ ein Doktorand und lehnte auch das Angebot ab, Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften zu werden. Und seine Schwester, ebenfalls Mathematikerin, hat einen höheren wissenschaftlichen Abschluss, arbeitet aber als Programmiererin.

Ein angewandter Mathematiker, der in einer spezialisierten Organisation beschäftigt ist, kann zum Leiter werden (z. B. Direktor eines Forschungsinstituts für Physik und Mathematik, Rektor einer mathematischen Fakultät, Abteilungsleiter usw.).

Mathematiker, die in verwandten Berufen arbeiten (Programmierer, Ingenieur, Experte, Analytiker usw.), machen Karriere, indem sie die in Organisationen üblichen Berufsstufen aufrücken: leitender Fachmann, Cheffachmann, Gruppenleiter, Abteilungsleiter, stellvertretender Direktor, Direktor .

Diese gesamte Hierarchie steht Mathematikern in Organisationen offen, in denen Mathematik die Grundlage eines Geschäftsmodells ist, z. B. in Yandex, Microsoft oder Google, oder in denen sie ein wichtiges Mittel zur Generierung von Gewinn- oder Geschäftsinformationen ist (Versicherung, Finanzen, Meteorologie, Raumfahrt). Wirtschaft). Wenn jedoch Mathematik und Programmierung nur eine unterstützende Technologie in der Arbeit der Organisation sind, kann man keine hohen offiziellen Höhen erreichen, ohne den Beruf zu wechseln.

Viele verstehen, wie schwierig es ist, mit Mathematikern zu kommunizieren: Sie lassen keine unscharfen Aussagen zu, weisen auf einen Mangel an Logik in den Worten des Gegners hin, können harte Argumente vorbringen, und all dies erzeugt ein unangenehmes Gefühl für das eigene Unrecht und die Schwäche des eigenen Denkens.

Aber mit Mathematikern unter Ihren Untergebenen, Kollegen, Partnern und Freunden stärken Sie auf jeden Fall Ihr Leben und arbeiten mit intelligenten Freunden und starken Spezialisten zusammen.

Was Sie brauchen, um Mathematiker zu werden

Um ein guter Mathematiker zu werden, muss man immer nach mehr streben. Wenn Sie sich mit einem Thema befassen, sollten Sie nach und nach die folgenden Ebenen des Verständnisses des Materials durchlaufen:

  • Grundstufe. In dieser Phase kann eine Person Probleme gemäß dem Modell lösen und die Theorie nacherzählen, wie sie im Lehrbuch geschrieben wurde.
  • Fortgeschrittene. Die Person, die sich in diesem Stadium befindet, ist in der Lage, eine Theorie ohne Aufforderung vorzulegen und sogar komplexe Probleme zu lösen. Er weiß um die Existenz vieler kleiner Nuancen und Probleme, die während eines oberflächlichen Studiums des Materials verborgen bleiben.
  • kreative Ebene. Früher oder später kommt eine solche Verständnisebene, bei der es absolut unnötig ist, sich an alle Formeln und Sätze zu erinnern. Eine Person ist in der Lage, sie bei Bedarf selbst herauszubringen. Der Lösungsansatz ist unkonventionell und vielfältig.

Die Beförderung auf den angegebenen Ebenen erfolgt nur durch Übung. Je mehr verschiedene Probleme Sie lösen, desto besser verstehen Sie das zu untersuchende Thema. Die Tiefe des Wissens beeinflusst direkt, wie gut Sie ein Mathematiker werden können.

Wie lernen zukünftige Mathematiker heute?

Kürzlich kam ein starker Student zu mir. Der Zweck des Unterrichts war Vorbereitung auf die Prüfung in Mathematik und anschließendes Bestehen der Prüfung zur Zulassung an der Staatlichen Universität Mehmat Moskau. Wir haben damit die Vektoralgebra studiert. Einmal habe ich ihm seine Hausaufgaben in einem der Abschnitte des Zusatzlehrbuchs „Polyeder“ gemacht. Ich gab ihm das Buch. Was war meine Überraschung, als ich in der nächsten Stunde herausfand, dass ihre Schülerin vollständig fotokopiert und zusätzlich zu meinen 8 Aufgaben habe ich 10 weitere davon gelöst. In fast jeder Lektion haben wir Fragen zu Aufgaben außerhalb meiner D / Z (aus verschiedenen Sammlungen) aussortiert. Der Junge hat die interne Mathematikprüfung an der Moskauer Staatsuniversität mit 100 Punkten bestanden und erhielt den begehrten Budgetplatz.
Dieses Beispiel zeigt viel. Niemand wird ein Kind zwingen, Probleme außerhalb des Plans zu lösen, wenn es keine interne Orientierung zum Erlernen von Mathematik hat. Wenn sich ein zielstrebiger Student auch mit einem Tutor für Mathematik befasst, wird ihm das Wissen schneller und in größerem Umfang zuteil.

Wissen ist immer proportional zur dafür aufgewendeten Zeit. Der einzige Unterschied besteht darin, dass ein fähiger (genialer) Schüler die Hauptsache schneller versteht, um zu sehen, wie die Lösung mehrere Schritte vorwärts geht. Aber alles liegt in Ihren Händen. Alle Eigenschaften von Objekten können unabhängig überprüft oder bewiesen werden, und die meisten Bewegungen von Zahlen können auf Papier offenbart werden. Für die Lösung komplexer Probleme gibt es spezielle Lehrbücher und am Ende einen Tutor. Wenn Sie möchten, können Sie immer etwas herausfinden. Hauptsache nicht Faulheit.

Die meisten Schüler halten während des Studiums der Mathematik keinen erheblichen psychischen Stress aus. Ich selbst weiß jedoch, dass Ausdauer stärker ist als jedes komplexe Thema.

Wie bin ich selbst Mathematiker geworden?
Ich hatte keine Tutoren, aber ich habe ihre Abwesenheit durch harte unabhängige Arbeit kompensiert. Zusätzlich löste er Probleme und wiederholte die Beweise. Es gab eine solche Zeit am Ende der 7. Klasse - dem Beginn der 8. Klasse, als ich mich unsicher fühlte, was das Verständnis der Geometrie betraf. Was wurde gemacht? Jeden Tag las ich entweder die Absätze, die ich durchlief, oder fuhr mir geistig die Beweise der Theoreme durch, zusammen mit dem Wortlaut der Objekte, die an ihnen beteiligt waren. Habs sogar im Bett gemacht. Wenn etwas vergessen wurde, konnte ich nachts um 12 Uhr aufstehen und im trüben Licht der Lampe (damit meine Eltern es nicht bemerken würden) die Beweise sehen. Als er den Beweis erkannte oder sich daran erinnerte, ging er mit einem Gefühl der Befriedigung ins Bett. Und das für ungefähr sechs Monate. Irgendwann begann man sich an die Beweise zu erinnern, und ich bestand die mündliche Abschlussprüfung in Geometrie in der 9. Klasse souverän.

Tutor für zukünftige Mathematiker
1) Lösen Sie lösen und lösen Sie Probleme selbst wieder.
2) Stoppen Sie nicht in der Entwicklung, wenn Sie hohe Ergebnisse erzielt haben.
3) Lassen Sie die Aufgabe nicht fallen, wenn sie für Sie nicht funktioniert. Kommen Sie nach einiger Zeit zu ihr oder ändern Sie die Lösungsmethode.
4) Versuchen Sie, alles und jeden zu beweisen. Alle Theoreme, die Sie verwenden, fallen auf.
5) Finden Sie einen Mathe-Tutor mit Kenntnissen weiterer Fachkapitel. Stellen Sie ihm weitere Fragen.
6) Seien Sie aufmerksam. Viele Methoden verwenden Features des Objekts, die Sie bemerken können.
7) Studieren Sie die Ergebnisse Ihrer Transformationen und Berechnungen. Theoreme sind nichts anderes als Beobachtungen von ihnen.
8) Nehmen Sie an Mathe-Wettbewerben auf verschiedenen Ebenen teil. Sie können Sie weiter für das Studium des Faches interessieren.
9) Konzentrieren Sie sich nicht nur auf die Prüfungsvorbereitung. Betrachten Sie das Thema breiter. Suchen Sie im Internet und in gedruckter Form nach interessanten Aufgaben. Ihre Entscheidung wird sich positiv auf Ihre Entwicklung auswirken.

Kolpakov Alexander, Tutor für Mathematik, Moskau. Vorbereitung auf die Prüfung.

Alles ist sehr einfach geschrieben, aber da (um nicht zu sagen brillant) sehr genau. Für eine Person, die taub für Wissen ist, hilft kein einziger Tutor dabei, ein guter Spezialist zu werden, es sei denn, er bereitet sich auf die bestandene Prüfung vor. Nachhilfelehrer in Russisch, Yakov Semenovich. pycckoeslovol.ru

Wo ist die Antwort selbst? Also wollte ich Mathematiker werden, ich begann ein verständliches Geschäft mit Arithmetik, dann Algebra und Geometrie. Aber wenn Sie sich bereits Differentialen, Integralen und Matrizen nähern, stellen sich tatsächlich Fragen, aber warum ist das überhaupt so? Deshalb brauchen Sie eine Matrix? Nun ja, lösen Sie Systeme linearer algebraischer Gleichungen. Und viele mehr wo. Aber die Frage ist anders: Wie kann ich selbst den Bedarf an Matrizen verstehen? Niemand erklärt das. Normalerweise erzählt der Lehrer einfach die Arbeit anderer nach und ohne eine objektive Beschreibung des Wesens der Methode zu geben.

Es gibt viele angewandte Probleme des wirtschaftlichen Inhalts, bei denen lineare Algebra verwendet wird, insbesondere Matrizen. Zwar haben die meisten von ihnen eine Reihe von Variablen, die über die menschliche Geduld hinausgehen :), und daher sind Computer an den entsprechenden Entscheidungen beteiligt. Die Prinzipien von Algorithmen werden im Verlauf der höheren Mathematik anhand von Beispielen für kleindimensionale Matrizen (3 × 3, 4 × 4 ...) aufgezeigt. Selbstverständlich sollte (und wird) auch ein sehr praxisorientierter Tutor in Mathematik im Rahmen des Vermittlungsprozesses nicht in der Lage sein, komplexe angewandte Punkte aus einem separaten Kurs, beispielsweise einem linearen Programmierkurs, gleichzeitig zu erklären (nicht zu verwechseln mit „gewöhnlicher Computerprogrammierung“).

Sehen Sie sich das Video an: Was macht man eigentlich als Mathematiker? - Science Slam Köln - Dirk Frettloh (Kann 2022).

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