Hilfreiche Ratschläge

Mathe-Kartentrick

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Eine von Somerset Maughams Erzählungen hat diesen Dialog:

- Magst du Kartentricks?

- Ich kann es nicht ertragen.

"Dann werde ich dir einen Trick zeigen."

Nach dem dritten Stich entkommt das Opfer unter einem Vorwand. Diese Reaktion ist leicht zu verstehen. Die meisten Kartentricks sind unerträglich langweilig, wenn sie nicht von einem erfahrenen Profi, sondern von einem Amateur gezeigt werden. Es gibt jedoch auch andere Kartentricks, für deren Anzeige keine manuelle Geschicklichkeit erforderlich ist. Sie sind es, die aus mathematischer Sicht von Interesse sind.

Betrachten Sie zum Beispiel den folgenden Fokus. Der Betrachter und der Zauberer sitzen am Tisch gegeneinander. Der Zauberer nimmt ein Kartenspiel mit der Bildseite nach unten und gibt es mit zwanzig verdeckten Karten an den Betrachter weiter. Der Zuschauer mischt vorsichtig das Deck und die umgedrehten Karten werden zufällig verteilt. Der Betrachter hält das Kartenspiel unter den Tisch, damit weder er noch der Zauberer die Karten sehen können, zählt die zwanzig obersten Karten und geht, ohne sie vom Tisch zu nehmen, zum Zauberer.

Der Zauberer nimmt den Stapel, hält ihn aber weiterhin unter den Tisch, um die Karten nicht zu sehen. "Weder Sie noch ich wissen", sagt er, "wie viele umgekehrte Karten unter den 20 Karten sind, die Sie mir gegeben haben. Es scheint mir jedoch, dass es weniger von ihnen gibt als unter den 32, die bei Ihnen geblieben sind. Ohne einen Blick auf die Karten zu werfen, Ich werde noch ein paar Karten bei mir aufdecken und versuchen, die Anzahl der Karten auszugleichen, die in meinem und in Ihrem Teil des Decks aufgedeckt wurden. "

Der Zauberer spielt eine Weile mit den Karten und gibt vor, die Karten auf der Ober- und Unterseite zu berühren. Dann zieht er seine Karten hoch, legt sie auf den Tisch und zählt die umgedrehten nach. Sie sind genau das gleiche wie unter den 32 Karten, die sich in den Händen des Zuschauers befinden!

Dieser wunderbare Trick lässt sich am besten am Beispiel eines der ältesten Mathematikrätsel erklären. Stellen Sie sich vor, Sie haben zwei Gefäße vor sich: In eines wird ein Liter Wasser und in das andere ein Liter Wein gegossen. Ein Kubikzentimeter Wasser aus dem ersten Gefäß wird in ein Gefäß mit Wein gegossen und gründlich gemischt. Dann nehmen sie einen Kubikzentimeter der Mischung und gießen sie mit Wasser zurück in das Gefäß. Was ist jetzt mehr: Wasser in Wein oder Wein in Wasser? (Wir vernachlässigen die Tatsache, dass normalerweise ein Gemisch aus Wasser und Alkohol ein geringeres Volumen als die Summe der Volumina von Alkohol und Wasser vor dem Mischen einnimmt.)

Die Antwort lautet: In Wasser steckt genau so viel Wein wie in Wein Wasser. Es ist lustig, dass diese Aufgabe zu viele Informationen enthält, die nicht relevant sind. Es ist völlig überflüssig zu wissen, wie viel Flüssigkeit sich in jedem Gefäß befindet, wie viel Flüssigkeit gegossen wird und wie oft die Transfusion wiederholt wird. Es macht keinen Unterschied, ob die Flüssigkeiten gut durchmischt sind. Es ist sogar unerheblich, ob die Flüssigkeitsmenge in den Gefäßen vor der Transfusion gleich ist. Die einzige wirklich wichtige Bedingung ist, dass jedes Gefäß am Ende aller Transfusionen genau die Flüssigkeitsmenge enthält, die es zuerst enthielt. Dies bedeutet, dass wir, egal wie viel Wein wir aus einem Schiff mit Wein entnehmen, das entstandene Defizit mit der gleichen Menge Wasser * auffüllen müssen.

* (Wir können dies sagen: Der Mangel an Wein in einem Gefäß mit Wein ist gleich der Menge an Wein in einem Gefäß mit Wasser .- Hinweis ed.)

Wenn der Leser die oben genannte Argumentation als unverständlich bezeichnet, kann er sie mit Hilfe eines Kartenspiels herausfinden. Lassen Sie 26 Karten, die in einer Reihe auf dem Tisch mit den Hemden ausgelegt sind, Wein darstellen, und 26 Karten, die in einer Reihe mit Bildern und Wasser angeordnet sind. Egal wie viele Karten Sie von einer Reihe in eine andere übertragen, wenn am Ende wieder 26 Karten in jeder Reihe sind, stimmt die Anzahl der verdeckten Karten in einer Reihe genau mit der Anzahl der verdeckten Karten in der anderen Reihe überein.

Jetzt nehmen wir einen Stapel mit 32 umgedrehten Karten und einen Stapel mit 20 umgedrehten Karten und übertragen die Karten beliebig oft von einem Stapel auf einen anderen, um sicherzustellen, dass sich immer 20 Karten im kleineren Stapel befinden. Durch Drehen des kleineren Stapels schließen Sie offene Karten und umgekehrt offene Karten, die zuvor geschlossen wurden. Daher werden nach dem Umdrehen beide Stapel offener Karten gleich aufgeteilt.

Jetzt ist wahrscheinlich allen klar, wie der Trick mit den Karten ausgeht. Zunächst dreht der Magier genau 20 Karten um. Wenn er vom Betrachter einen Stapel mit 20 Karten erhält, entspricht die Anzahl der nicht umgedrehten Karten der Anzahl der umgedrehten Karten im restlichen Stapel. Dann dreht der Magier, als ob er einige neue Karten aufgedeckt hätte, den gesamten Stapel von 20 Karten um, die er erhalten hat. Infolgedessen befinden sich auf diesem Stapel so viele umgedrehte Karten, wie noch 32 Karten beim Betrachter sind. Dieser Fokus ist besonders für Mathematiker überraschend, weshalb sie sehr komplexe Erklärungen finden.

Viele Tricks beim Erraten der Kartenzahl basieren auf elementaren mathematischen Prinzipien. Hier ist einer der besten Tricks dieser Art. Wenden Sie sich dem Publikum zu, und bitten Sie einen Anwesenden, eine beliebige Anzahl von Karten von 1 bis 12 vom Stapel zu nehmen. Verstecken Sie sie in Ihrer Tasche, ohne die Anzahl der ausgewählten Karten anzugeben. Dann sollte Ihr Assistent genau so viele Karten vom oberen Rand des Decks zählen, wie er bereits in seiner Tasche versteckt hatte, und sich an die nächste Karte erinnern, die zuletzt gezählt wurde.

Wenn all dies erledigt ist, wenden Sie sich an die Öffentlichkeit und fragen, ob Sie den Nachnamen und Vornamen einer Person nennen möchten, in denen mindestens 13 Buchstaben vorkommen. Nehmen wir zum Beispiel an, jemand heißt Benvenuto Cellini. Mit einem Kartenspiel in der Hand wendet man sich an den Betrachter, in dessen Tasche die von ihm ausgewählten Karten versteckt sind, und fordert ihn auf, unter Nennung jedes Buchstabens im Namen und Nachnamen von Benvenuto Cellini eine Karte auf den Tisch zu legen. Um zu zeigen, wie man das macht, nimmt man eine Karte aus dem Stapel und legt laut jeden Buchstaben verdeckt auf den Tisch. Dann sammelst du diese Karten und legst sie auf die restlichen Karten im Stapel.

Sie geben dem Betrachter das gesamte Deck und fordern ihn auf, die Karten abzulegen, die darauf liegen. ihn in deiner Tasche, ganz oben. Vergessen Sie nicht zu betonen, dass Sie nicht wissen, wie viele Karten in seiner Tasche gespeichert sind. Und doch, obwohl der Betrachter eine unbekannte Anzahl von Karten zum Stapel hinzugefügt hat, wird die oberste Karte im Stapel die Karte sein, die er beabsichtigt hat, nachdem er "Benvenuto Cellini" geschrieben und alles getan hat, worüber Sie gesprochen haben!

Es ist leicht zu verstehen, was hier los ist. X sei die Anzahl der Karten in der Tasche des Zuschauers und damit die Anzahl der Karten, die im Stapel auf der von ihm erfassten Karte liegen, und y die Anzahl der Buchstaben im Vor- und Nachnamen der vom Publikum genannten Person. Indem Sie zeigen, wie Vor- und Nachname buchstabiert werden, kehren Sie die Reihenfolge der Karten um, wodurch die "Tiefe" der gefleckten Karte zu y - x wird. Das Hinzufügen von x Karten zum Stapel führt dazu, dass sich die geplante Karte an der (y - x + x) -ten Stelle befindet und von oben gezählt wird. Die Werte x und -x werden gegenseitig zerstört, und die konzipierte Karte, nachdem sie bei den Buchstaben benannt wurde, befindet sich oben.

Auf einer subtileren Verwendung der Tatsache, dass sich die Ergebnisse einzelner Manipulationen mit Karten gegenseitig aufheben können, basiert der folgende Fokus. Der Betrachter wählt drei beliebige Karten aus und legt sie geschlossen auf den Tisch, ohne den Zauberer zu zeigen. Die restlichen Karten werden sorgfältig gemischt und der Betrachter kehrt zum Zauberer zurück. "Alle Karten im Stapel bleiben an ihrem Platz", sagt der Zauberer. "Ich nehme nur eine Karte aus dem Stapel. Sie stimmt in Farbe und Wert mit der Karte überein, die Sie gerade auswählen." Mit diesen Worten zieht er eine Karte aus dem Stapel und legt sie beiseite, ohne sie zu öffnen.

Die restlichen Karten werden dem Betrachter ausgehändigt und er wird gebeten, die drei Karten, die er zuvor auf den Tisch gelegt hat, zu öffnen. Angenommen, dies wären eine Neun, eine Königin und ein Ass. Auf jede der offenen Karten legt der Zuschauer verdeckte Karten vom Stapel und zählt laut. Er legt Karten auf die Neun und zählt von 10 bis 15 (dh er gibt insgesamt sechs Karten aus). Die Dame hat einen Wert von 12 (Bube - 11, König - 13). Wenn Sie also die Karten auslegen, muss die Punktzahl bei 12 beginnen. Da die Punktzahl immer bei 15 endet, wird die Dame mit drei Karten geschlossen. Auf das Ass (Wert - 1) müssen 14 Karten gelegt werden.

Nachdem die erforderliche Anzahl von Karten ausgelegt wurde, fordert der Zauberer den Betrachter auf, die Werte der drei unteren (offenen) Karten zu addieren und im Stapel eine Karte zu finden, deren Nummer mit dem erhaltenen Betrag übereinstimmt. Im vorliegenden Beispiel beträgt dieser Betrag 22 (9 + 12 + 1), sodass der Betrachter eine zweiundzwanzigste Karte herauszieht. Schließlich öffnet der Zauberer die Karte, die zu Beginn des Fokus verschoben wurde. Beide Karten - die der Betrachter gerade erst gezogen und vor langer Zeit von einem Zauberer beiseite gelegt hat - stimmen in Wert und Farbe überein!

Wie wird dieser Trick gemacht? Bei der Auswahl seiner Karte muss der Magier die Farbe und Bedeutung der vierten Karte von unten ausspähen und eine Karte beiseite legen, die der Farbe und dem Wert entspricht. Der Rest wird automatisch beschafft. (Manchmal gehört diese Karte zu den drei untersten Karten des Kartenstapels. Sobald der Betrachter mit dem Zählen der Karten fertig ist, darf er nicht vergessen, die nächste Karte zu öffnen.) Ich überlasse es dem Leser, einen einfachen algebraischen Beweis zu führen, dass der Fokus immer ohne Aussetzer erhalten werden soll.

Die Einfachheit, mit der die Karten gemischt werden, macht sie sehr praktisch, um eine Reihe probabilistischer Theoreme zu demonstrieren, von denen viele ziemlich überraschend sind und es verdienen, Tricks genannt zu werden. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass jede der beiden Personen ein Kartenspiel mit 52 Karten hat. Einer von ihnen rechnet laut mit 1 bis 52. Auf jedes Konto legen beide eine Karte verdeckt auf den Tisch. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass irgendwann zwei identische Karten gleichzeitig auf den Tisch gelegt werden?

Viele glauben wahrscheinlich, dass diese Wahrscheinlichkeit gering ist, aber in der Tat ist es mehr als 1 /2! Wahrscheinlichkeit Unstimmigkeiten gleich 1 geteilt durch die transzendentale Zahl e. (Dies ist nicht ganz richtig, aber der Fehler ist kleiner als 1 /10 69 .) Da die Zahl e 2.718 ist. die Wahrscheinlichkeit des Zusammentreffens beträgt ungefähr 17 /27oder fast 2 /3. Wenn es jemanden gibt, der wetten möchte, dass es kein Match gibt, haben Sie eine ziemlich gute Chance, eine Wette zu gewinnen. Es ist interessant festzustellen, dass wir beim Auslegen von Karten aus zwei Decks eine empirische Methode zum Ermitteln der Dezimalexpansion der Zahl e erhalten, ähnlich wie beim Ermitteln der Expansion der Zahl durch Werfen der Buffon-Nadel. Je mehr Karten wir nehmen, desto näher an 1 /e Es besteht die Möglichkeit einer Nichtübereinstimmung.

Sehen Sie sich das Video an: DIESER ANFÄNGER-KARTENTRICK VERBLÜFFT DOPPELT - mit Erklärung (Oktober 2021).

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