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Lineare Gleichungen lösen Note 7

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Abschnitte: Mathe

Die Berufung des Autors auf dieses Thema kommt nicht von ungefähr. Gleichungen mit zwei Variablen werden erstmals in der 7. Klasse angetroffen. Eine Gleichung mit zwei Variablen hat unendlich viele Lösungen. Dies demonstriert grafisch den linearen Funktionsgraphen, der in der Form ax + by = c definiert ist. In einem Schulkurs lernen die Schüler Systeme aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen. Infolgedessen fällt eine ganze Reihe von Problemen aus dem Blickfeld des Lehrers und damit des Schülers, wobei die Bedingungen für den Koeffizienten der Gleichung sowie die Methoden zu ihrer Lösung begrenzt sind.

Es geht darum, eine Gleichung mit zwei Unbekannten in ganzen Zahlen oder natürlichen Zahlen zu lösen.

In der Schule werden natürliche und ganzzahlige Zahlen in den Klassen 4 bis 6 gelernt. Zum Zeitpunkt ihres Abschlusses erinnern sich nicht alle Schüler an die Unterschiede zwischen den Mengen dieser Zahlen.

Ein Problem vom Typ „Löse eine Gleichung der Form ax + by = c in ganzen Zahlen“ tritt jedoch zunehmend bei Aufnahmeprüfungen an Universitäten und in Prüfungsarbeiten auf.

Die Lösung unbestimmter Gleichungen entwickelt logisches Denken, Einfallsreichtum und Aufmerksamkeit für die Analyse.

Ich schlage vor, mehrere Lektionen zu diesem Thema zu entwickeln. Ich habe keine konkreten Empfehlungen zum Zeitpunkt dieser Lektionen. Separate Elemente können in der 7. Klasse verwendet werden (für eine starke Klasse). Diese Lektionen können als Grundlage genommen und ein kleiner Wahlkurs zum Preprofile-Training in der 9. Klasse entwickelt werden. Und natürlich kann dieses Material in den Klassen 10-11 zur Prüfungsvorbereitung verwendet werden.

Unterrichtsziel:

    Wiederholung und Verallgemeinerung des Wissens zum Thema „Gleichungen erster und zweiter Ordnung“
  • Bildung des kognitiven Interesses an dem Thema
  • Bildung von Fähigkeiten zur Analyse, Verallgemeinerung und Übertragung von Wissen in eine neue Situation

4) Hausaufgaben.

Beispiele. Löse die Gleichung in ganzen Zahlen:

a)

2x = 42x = 52x = 5
x = 2x = 5/2x = 5/2
y = 0ungeeignetungeeignet
2x = -4ungeeignetungeeignet
x = -2
y = 0

b)

c)

Die Ergebnisse. Was bedeutet es, die Gleichung in ganzen Zahlen zu lösen?

Welche Methoden zur Lösung unbestimmter Gleichungen kennen Sie?

Übungen für das Training.

1) Entscheiden Sie in ganzen Zahlen.

a) 8x + 12y = 32x = 1 + 3n, y = 2 - 2n, nz
b) 7x + 5y = 29x = 2 + 5n, y = 3 - 7n, nz
c) 4x + 7y = 75x = 3 + 7n, y = 9 - 4n, nz
d) 9x - 2y = 1x = 1 - 2 m, y = 4 + 9 m, m Z
d) 9x - 11y = 36x = 4 + 11n, y = 9n, nz
f) 7x - 4y = 29x = 3 + 4n, y = -2 + 7n, nZ
g) 19x - 5y = 119x = 1 + 5p, y = -20 + 19p, p Z
h) 28x - 40y = 60x = 45 + 10 t, y = 30 + 7 t, t Z

2) Finden Sie ganzzahlige nicht negative Lösungen für die Gleichung:

a) 8x + 65y = 81x = 2, y = 1
b) 17x + 23y = 183x = 4, y = 5

3) Finden Sie alle Paare von ganzen Zahlen (x, y), die die folgenden Bedingungen erfüllen

a) x + y = xy(0,0), (2,2)
b) (1,2), (5,2), (-1,-1), (-5,-2)

Die Zahl 3 kann faktorisiert werden:

a) b) c) d)

c) (11,12), (-11,-12), (-11,12), (11,-12)
d) (24,23), (24,-23), (-24,-23), (-24,23)
e) (48,0), (24,1), (24,-1)
e) x = 3 m, y = 2 m, mZ
g) y = 2x - 1x = m: y = 2 m - 1, m Z
h) x = 2 m, y = m, x = 2 m, y = -m, m Z
und)keine Lösungen

4) Gleichungen in ganzen Zahlen lösen

(-3,-2), (-1,1), (0,4), (2,-2), (3,1), (5,4)
(x - 3) (xy + 5) = 5(-2,3), (2,-5), (4,0)
(y + 1) (xy - 1) = 3(0,-4), (1,-2), (1,2)
(-4,-1), (-2,1), (2,-1), (4,1)
(-11,-12), (-11,12), (11,-12), (11,12)
(-24,23), (-24,23), (24,-23), (24,23)

5) Gleichungen in ganzen Zahlen lösen.

a) (-1,0)
b)(5,0)
c) (2,-1)
d) (2, -1)

  • Kinderenzyklopädie „Pädagogik“, Moskau, 1972
  • Algebra-8, N.Ya. Vilenkin, VO Nauka, Novosibirsk, 1992
  • Wettbewerbsprobleme basierend auf der Zahlentheorie. V.Ya. Galkin, D.Yu. Sychugov. Moskauer Staatliche Universität, VMK, Moskau, 2005
  • Probleme mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad im Verlauf der Algebra 7-9 Klassen. N.P. Kosrykina. "Bildung", Moskau, 1991
  • Algebra 7, Makarychev Yu.N., "Aufklärung".
  • Wie löse ich die Gleichung, wenn "x" negativ ist?

    Oft gibt es in den Gleichungen eine Situation, in der bei "x" ein negativer Koeffizient vorliegt. Wie zum Beispiel in der folgenden Gleichung.

    Um eine solche Gleichung zu lösen, stellen wir uns erneut die Frage: "Was müssen Sie" -2 "teilen, um" 1 "zu erhalten?". Es muss durch "-2" geteilt werden.

    −2x = 10 |: (- 2)
    -2x
    −2
    =
    10
    −2

    x = -5
    Antwort: x = −5

    Beachten Sie bei der Division durch eine negative Zahl die Vorzeichenregel.

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